Prova da PF: confira questões comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística
As comentadas para os concurseiros que estão de olho no concurso da Polícia Federal. A resolução das questões de Raciocínio Lógico ficou a cargo do professor do Ímpar Concursos, Atualiza Cursos e Central de Cursos, Jadiel Varges. A prova de Estatística foi comentada pelo também professor de concursos e especialista em Estatística, Fábio Lobo. Confira:
RACIOCÍNIO LÓGICO
1. Caso a proposição simples “Aposentados são idosos” tenha valor lógico falso, então o valor lógico da proposição “Aposentados são idosos, logo eles devem repousar” será falso.
Resposta: errada Aqui devemos lembrar da tabela-verdade para o conectivo condicional “SE, ENTÃO (?)” em que só
existe uma opção de um resultado F (falso). MNEMÔNICO: Vera Fischer é Falsa (VF=F). Veja que se “Aposentados são idosos” tem valor lógico falso (F), não há possibilidade da frase “Aposentados são idosos, logo eles devem repousar” assumir resultado F. Pois a palavra “logo” assume valor condicional (relação de CAUSA – CONSEQUÊNCIA) que – nesse caso – começando com F, jamais formará a sequência VF.
2. A negação da proposição “Se a impunidade é alta, então a criminalidade é alta” pode ser escrita como “Se a impunidade não é alta, então a criminalidade não é alta”.
Resposta: errada JAMAIS podemos negar o conectivo “SE, ENTÃO” com o próprio “SE, ENTÃO”.
3. A partir da proposição P: “Quem pode mais, chora menos.”, que corresponde a um ditado popular, julgue os próximos itens: Do ponto de vista da lógica sentencial, a proposição P é equivalente a “Se pode mais, o indivíduo chora menos”.
Resposta: correta Veja as frases tanto na relação “SE, ENTÃO” quanto na relação QUEM apresentam
características de CAUSA – CONSEQUÊNCIA. Portanto, mantém-se o mesmo sentido (são equivalentes).
4. Ainda levando em consideração a proposição da questão anterior: A negação da proposição P pode ser expressa por “Quem pode menos, chora mais”.
Resposta: errada JAMAIS podemos negar o conectivo “SE, ENTÃO” com o próprio “SE, ENTÃO” e no item anterior acabamos de verificar que a palavra QUEM equivale ao SE ENTÃO.
5. Considerando a proposição P: “Se nesse jogo não há juiz, não há jogada fora da lei”, julgue os itens seguintes, acerca da lógica sentencial: 10 A proposição P é equivalente a “Se há jogada fora da lei, então nesse jogo há juiz”.
Resposta: correta EQUIVALÊNCIA do conectivo “SE, ENTÃO” (pergunta) para o conectivo “SE, ENTÃO” (resposta) utiliza-se a regra do inverte negando (tudo que aparece no CONSEQUENTE vem para o ANTECEDENTE negando e tudo que aparece no ANTECEDENTE vai para o CONSEQUENTE negando). Note que foi exatamente isso o que aconteceu.
6. Em uma reunião de colegiado, após a aprovação de uma matéria polêmica pelo placar de 6 votos a favor e 5 contra, um dos 11 presentes fez a seguinte afirmação: “Basta um de nós mudar de ideia e a decisão será totalmente modificada”. Considerando a situação apresentada e a proposição correspondente à afirmação feita, julgue os próximos itens: A quantidade de maneiras distintas de se formar o placar de 6 votos a favor e 5 contra, na decisão do assunto polêmico pelos presentes no referido colegiado, é inferior a 500.
Resposta: correta Como a ORDEM DOS ELEMENTOS sequenciais “NÃO ALTERA” o RESULTADO (se alterarmos a ordem de votação das pessoas X e Y não alterará o resultado, pois seus votos serão os mesmos – não há uma hierarquia), então trata-se de um problema envolvendo COMBINAÇÃO. Assim, teremos inicialmente 11 casos favoráveis (total de presentes) para escolher 6 (quantidade de votos a favor). Como há uma sequência obrigatória de escolhas (e não uma relação opcional), o cálculo será representado pelo produto (multiplicação) das duas combinações. Portanto, C11,6 x C5,5 = 462 x 1 = 462.
7. Se A for o conjunto dos presentes que votaram a favor e B for o conjunto dos presentes que votaram contra, então o conjunto diferença A\B terá exatamente um elemento.
Resposta: errada CUIDADO! Pois as pessoas que votaram CONTRA não são as mesmas que votaram A FAVOR. Logo, não podemos subtrair 6 – 5. Em diferença de conjuntos subtraímos elementos repetidos (iguais), por exemplo, para A = {a, b, c, d} e B = {c, d, e} teremos que A\B = A – B = {a, b} apresentam 2 elementos e não 4 – 3 = 1. Voltando ao item votaram a favor A = {a, b, c, d, e, f} e votaram contra B = {g, h, i, j, l}, assim: A – B = {a, b, c, d, e, f} = A = 6 pessoas.
8. Um batalhão é composto por 20 policiais: 12 do sexo masculino e 8 do sexo feminino. A região atendida pelo batalhão é composta por 10 quadras e, em cada dia da semana, uma dupla de policiais policia cada uma das quadras. Com referência a essa situação, julgue os itens subsequentes: Caso as duplas de policiais sejam formadas aleatoriamente, então a probabilidade de que em determinado dia os policiais que policiarão determinada quadra sejam do mesmo sexo será superior a 0,5.
Resposta: errada A probabilidade será calculada pela sequência [(12/20) x (11/19)] + [(8/20) x (7/19)] que após aplicar as operações e simplificações necessárias apresentará resultado 47/95, ou seja, menor que 0,5 (inferior a 50%).
| Há também uma enorme probabilidade de aparecerem questões envolvendo negação e equivalência’, destaca Jadiel Varges (Foto: Divulgação) |
Pegadinhas A Banca Cebaspe/Cespe tem a característica de manter uma mesma linha de cobrança dos conteúdos, como aponta o professor de Raciocínio Lógico para Concursos, Jadiel Vargens. Para obter um bom desempenho, o candidato, diz ele, deverá dominar a parte de lógica proposicional e lógica argumentativa. “Há também uma enorme probabilidade de aparecerem questões envolvendo negação e equivalência”, destaca. O conectivo preferido do Cebaspe/Cespe é o condicional “se então”. “Portanto, fiquem bem espertos com as possíveis pegadinhas e alerta geral para cobrança de equivalência por substituição da expressão ‘se então’ por outra de mesmo sentido”, aconselha.
ESTATÍSTICA
1. Uma urna contém 15 bolas numeradas de 1 a 15. Retira-se uma bola ao acaso e vê-se que o número é maior que 6. A probabilidade desse número ser múltiplo de 3 é de 1/3.
Resposta: correta Sabemos que a foi retirada uma bola e ela é maior que 6. Assim, temos o seguinte conjunto: Valores maiores que 6: (A) = {7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}. Queremos saber se ele é múltiplo de 3: Valores múltiplos de 3:(B) = {3, 6, 9, 12, 15}. Então, como calcular a probabilidade de ser múltiplo de 3, dado que é maior que 6? Através da probabilidade condicional. Logo: P(B/A)=(3/15)/(9/15)=3/9=1/3
2. Numa curva normal, há coincidência entre os valores da média e da moda, mas não da mediana da distribuição.
Resposta: errada Dentre as características da distribuição normal temos a que essa distribuição deve ser simétrica, assim: Média = Moda = Mediana.
3. A amostragem probabilística que tem por hipótese a disposição dos itens de uma população em subgrupos heterogêneos representativos da população global é a estratificada.
Resposta: errada Essa amostragem diz respeito a amostragem por conglomerados, pois a estratificada consiste em dividir por estratos e então extrair a amostra dos estratos.
4. A homocedasticidade é a propriedade conforme a qual o resíduo de um modelo de regressão tem média 0.
Resposta: errada Na realidade, a homocedasticidade afirma que a variância dos erros é constante e não que o resíduo de um modelo de regressão tem média zero.
5. Há vinte anos, a média das idades, em anos completos, de um grupo de 3.467 pessoas era de 30 anos, com desvio padrão de 8 anos. Considerando-se que todas as pessoas desse grupo estão vivas, é correto afirmar que o quociente entre o desvio padrão e a média das idades, em anos completos, hoje, é de 0,16.
Resposta: correta Para resolução da questão, devemos lembrar das seguintes propriedades: Se somarmos ou subtrairmos todas as observações x com um determinado valor fixo a, toda a média terá resultado igual ao anterior à operação mais ou menos a. Ao somar ou diminuir qualquer valor fixo das observações utilizadas para do seu respectivo Desvio Padrão, o resultado ficará inalterado. Aplicando o quociente, temos: 0,16.
6. 8 2 4 1 5 4 6 2 4 . Com base nos dados da amostra acima, responda aos itens seguintes: A amostra acima tem assimetria positiva.
Resposta: errada Sabemos que os valores de média e mediana são iguais a 4. Observando os elementos, temos que a moda (valor que mais se repete) também tem o valor 4. Como: X ¯=Md = Mo Temos uma distribuição simétrica.
7. Ainda sobre a mesma amostra da questão acima, o valor do segundo quartil equivale ao valor da Mediana.
Resposta: correta O segundo quartil divide as informações em 50% para cada lado. Como a Mediana também tem a mesma divisão, podemos afirmar que: Md = Q2.
8. Uma distribuição leptocúrtica tem coeficiente percentílico de curtose menor que uma distribuição platicúrtica.
Resposta: correta A curtosa pode ser calculada pelo coeficiente percentílico. Se C0,263: A distribuição é PLATICÚRTICA. Assim: CLEPTOCÚRTICA < CPLATICÚRTICA.
DICA DE MESTRE
| A disciplina vai cobrar a parte descritiva e inferecial’, alerta Fábio Lobo (Foto: Divulgação) |
Muitas fórmulas Na prova de Estatística para a Polícia Federal, o candidato vai ter que dominar a aplicabilidade das fórmulas. A dica é do professor da disciplina para concursos Fábio Lobo. “No caso específico do concurso, a disciplina vai cobrar a parte descritiva (análise e interpretação de dados amostrais) e inferencial (inferência de resultados amostrais na população)”, destaca. A banca Cespe geralmente trabalha com divisões entre as partes em 40/60 (%) ou mesmo 50/50 (%). “É interessante analisar bem os conceitos da estatística descritiva, principalmente as que tratam de medidas (posição, dispersão e separatrizes). O ideal não é decorar, mas praticar. Quanto mais exercícios melhor”, completa.